Родился 24 июня (6 июля) 1834 г. в городе Вязники Владимирской губернии в семье потомственных священнослужителей. Окончил Владимирскую духовную семинарию в 1854 г. После учебы служил священником в резервном егерском полку 7-й пехотной дивизии в Варшаве. Затем нес службу в храмах Покрова и Киржача. В 1876 г. получил сан протоиерея.
В 1880 г. А. И. Виноградов был назначен на должность ключаря Владимирского кафедрального Успенского собора, а в 1903 г. он стал его настоятелем.
А. И. Виноградов руководил реставрацией, направленной на возвращение первоначального вида Успенскому собору, которая проходила в 1880-1891 гг. После проведения реконструкции собор преобразился. Удалось сохранить уникальные фрески Андрея Рублева, Даниила Черного, а также фрагменты росписей XII века на стенах собора. Известный русский историк И. Е. Забелин высоко оценил вклад Виноградова в восстановление Успенского собора и отметил, что работы были проведены с соблюдением всех археологических требований и могут служить образцом для реконструкции других памятников архитектуры.
А. И. Виноградов был членом Совета Православного братства святого благоверного великого князя Александра Невского, Владимирской ученой архивной комиссии и Императорского Московского археологического общества. Занимался преподавательской деятельностью и благотворительностью. Он написал несколько книг, посвященных Успенскому собору, в том числе трижды издававшуюся работу «История кафедрального Успенского собора в губернском городе Владимире» (1877; 2-е изд. 1891; 3-е изд. 1905 гг.), в которой Виноградов подробно изложил хронологию создания и реставрации собора.
Александр Иванович был женат на дочери священника Павле Сергеевне Лебедевой. У него было 14 детей.
Он был удостоен многих государственных наград, среди которых ордена святого Владимира IV, III степени, святой Анны III, II и I степени, святого Станислава, медали за Крымскую войну и в память императора Александра III. Люди, знакомые с Виноградовым, отмечали его ум, энергию, благородство и уважительное отношение к людям.
Александр Иванович Виноградов скончался 31 мая (13 июня) 1908 г. во Владимире. Похоронен у восточной стороны Успенского собора. Это единственная уцелевшая могила, дошедшая до наших дней.
Попова М. П. Александр Иванович Виноградов // Владимирская энциклопедия : биобиблиографический словарь. – Владимир, 2002. – С. 95.
Попова М. П. Юбилейная фотография семьи А. И. Виноградова, настоятеля кафедрального Успенского собора г. Владимира // Рождественский сборник. – Ковров, 2000. – Вып. VII. – С. 78.
«Блажен, кто рядом славных дел свой век прославил быстротечный...» : общественные деятели Владимира середины XIX - начала XX веков. – Владимир, 2006. – С. 4.