Родился 27 января (8 февраля) 1888 г. в селе Новгородское Владимирского уезда Владимирской губернии (сейчас – Суздальский район Владимирской области).
В 1911 г. В. А. Голованов окончил Петербургскую военно-медицинскую академию.
Во время Первой мировой войны Василий Андреевич был врачом на Кавказском фронте.
Как военный врач В. А. Голованов прошел и Гражданскую войну. С 1918 г. его назначили старшим врачом 1-го Владимирского народного полка. А в 1919-1921 гг. он служил врачом штаба 2-й армии Восточного фронта.
После окончания войны, в 1922 г. Василий Голованов вернулся во Владимир.
В годы Великой Отечественной войны он служил во Владимирском эвакогоспитале № 1887, размещенном в здании у Золотых ворот.
С 1946 г. В. А. Голованов стал заведующим отделением областной больницы и заместителем главного врача. Также он преподавал в фельдшерско-акушерской школе.
Василий Андреевич был главным оториноларингологом области. В 1951 г. он был награжден орденом Ленина и получил звание заслуженного врача РСФСР.
Скончался 19 июля 1960 г. во Владимире и похоронен на городском Князь-Владимирском кладбище.
Кудрякова Е. В. Голованов Василий Андреевич // Владимирская энциклопедия : биобиблиографический словарь. – Владимир, 2002. – С. 122. Известков А. Подвиг владимирских медиков // Владимирские ведомости. – 2015. – 19-25 февр. (№ 28). – С. 10.