Родился 8 ноября 1914 г. (эта дата указана на надгробном памятнике; в других источниках – 13 (26) октября) в с. Ново-Введенское (сегодня – деревня) Кесовогорского района Тверской области.
В 1932 году окончил кооперативный техникум в г. Дмитрове Московской области, в 1941 г. – Тбилисское военно-политическое училище.
Участник советско-финляндской войны 1939-1940 гг.
В боях Великой Отечественной войны принимал участие с июня 1941 г.
Гвардии старший лейтенант, заместитель командира по политчасти 2-го батальона 186-го гвардейского стрелкового полка (62-я гвардейская стрелковая дивизия, 37-я армия, Степной фронт) Абаляев ссенью 1943 г. при форсировании советскими войсками Днепра в течение нескольких суток возглавлял группу десантников, которая удерживала плацдарм, захваченный на правом берегу реки.
В наградном листе на присвоение звания Героя Советского Союза говорится, что он обеспечивал «организованность и порядок во время форсирования Днепра. 29.9.43 г. батальон переправился через Днепр без потерь и перешёл в наступление <...>. 1.10.43 г. противник подтянул свежие резервы: танки, бронемашины, поддерживаемые авиацией, переходили несколько раз в контратаку на батальон с целью захватить высоты и сбросить наши части в Днепр и овладеть переправой.
Тов. Абаляев находился с бойцами в боевых порядках и своим личным примером <...> воодушевлял бойцов на подвиг и мужество. В результате чего все контратаки были отбиты с большими потерями для противника. С 6 на 7 октября 43 г. батальону была задача овладеть высотой 118.0 и здесь т. Абаляев проявил мужество и героизм в организации наступления, и когда противник превосходящими силами контратаковал наступающую роту, в этой схватке бойцы, руководимые т. Абаляевым, не дрогнули, а тов. Абаляев был тяжело ранен».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года гвардии старшему лейтенанту Дмитрию Петровичу Абаляеву присвоено звание Героя Советского Союза.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1 и 2 ст., Красной Звезды, медалями.
С 1945 г. жил во Владимире, работал в системе военторга. В 1966 г. уволен в запас в звании полковника.
Скончался 3 октября 1986 г. Похоронен на Улыбышевском кладбище.
В мае 2010 г. на воинском Мемориале на площади Победы в г. Владимире установлена стела с бронзовым барельефом Д. П. Абаляева.
Абаляев Дмитрий Петрович [Электронный ресурс] // Подвиг народа : 1941-1945 : [сайт] / Министерство обороны Российской Федерации. - URL: http://podvignaroda.ru/ (20.01.2020).
Дорофеев А. Абаляев Дмитрий Петрович // Владимирская энциклопедия : биобиблиографический словарь : А – Я – Владимир, 2002. – С. 17.
Герои Советского Союза: краткий биографический словарь. – Т. 1. – М., 1987.
Толкунова В. Г. Абаляев Дмитрий Петрович // Владимирцы - Герои Советского Союза : библиогр.указ. / В. Г. Толкунова. - 2-е изд. - Владимир, 2015. - С. 11-12.
Сердюков И. Абаляев Дмитрий Петрович. - Текст: электронный // Герои страны : патриотический интернет-проект : [сайт]. – URL: http://www.warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=7726 (20.01.2020).
Абаляев Дмитрий Петрович // Твои герои, земля Владимирская / Я. П. Москвитин, А. Ф. Нагорный. – Владимир : Посад, 2000. – С. 10.