Родился 17 октября 1956 г. в городе Ковров.
Окончил институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина (1988).
С 1988 участник художественных выставок. В 1999 году состоялась персональная выставка во Владимиро-Суздальском музее-заповеднике.
Член Союза художников РФ с 1991 года.
Пишет портреты, натюрморты, пейзажи, сюжетные картины, работает в традициях реалистической живописи. В творческих поисках проявляет интерес к жизни русской провинции, ее традициям, нравам, религиозным темам. Среди произведений: «Родня» (1990), «Несение креста» (1992), «Пасха в Больших Всегодичах» (1995) и др.
Работы Бычкова представлены в музее г. Коврова, Казанском художественном музее, Владимирской областной научной библиотеке им. М. Горького, музее Академии художеств.
Лауреат областной премии в области культуры, искусства и литературы (1996).
Французова Ю. Н. Бычков Виктор Алексеевич / Ю. Н. Французова // Владимирская энциклопедия : биобиблиогр. словарь : А–Я. – Владимир, 2002. – С. 86.
Бычков Виктор Алексеевич // 100 лет владимирской живописи : из собрания Государственного Владимиро-Суздальского музея-заповедника / Владимиро-Суздальский музей-заповедник ; [координаторы проекта: Ольга Петрова, Мария Родина ; авт. ст. Татьяна Меркулова и др.]. – Владимир : ГВСМЗ, 2018. – С. 84-85.